ISSN 2225-7551

УДК 621.9.06:621.941:621.9-112.5

В.М. Чуприна, канд. техн. наук

О.М. Говоруха, бакалавр

Чернігівський державний технологічний університет, м. Чернігів, Україна

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ БАЗОВИХ КОМПОНОВОЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ШПИНДЕЛЬНИХ ВУЗЛІВ НА ДИНАМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПІД ЧАС ПРОЕКТУВАННЯ В САПР

Виконані порівняльні розрахунки динамічних характеристик різних варіантів шпиндельних вузлів на опорах кочення. Встановлено вплив основних компоновочних параметрів на динамічні характеристики. Це дозволяє забезпечити раціональний вибір компоновок.шпиндельних вузлів під час проектування в САПР.

Вступ

Підвищення точності, продуктивності і рівня автоматизації металорізальних верстатів потребує забезпечення стабільності роботи всіх їх вузлів. Найбільш відповідальними у верстатах є шпиндельні вузли, які значною мірою (до 70-90%) визначають якість металорізальних верстатів. Одними з найважливіших показників якості верстатів є динамічні показники, які визначаються за відповідними динамічними характеристиками [3]. При цьому динамічні характеристики верстатів і їх вузлів можна отримувати як експериментальним, так і розрахунковим шляхом [1;4;5;7].

Найбільша доцільність динамічного розрахунку проявляється під час проектування нових моделей верстатів та їх вузлів на стадії оптимізації, коли виникає необхідність у швидкій оцінці розроблених конструкцій за динамічними критеріями (наприклад, при виборі кращого варіанту з ряду конструкцій). Динамічний розрахунок є інформативним і дозволяє отримати дані про статичну жорсткість, динамічну податливість, власні частоти, форми коливань конструкції, коефіцієнти динамічності та інші параметри якості, а також дозволяє виявити “слабкі місця” розробленої конструкції. Крім того, розрахунковий шлях є також і найбільш економним – він дозволяє проводити повне імітаційне моделювання конструкції і не потребує виготовлення експериментальних зразків для проведення досліджень [6].

Під час проектування шпиндельних вузлів верстатів (наприклад, у САПР) часто виникає задача вибору і параметричної оптимізації основних компоновочних параметрів вузла [5]. Від їх раціонального призначення великою мірою залежать точність, жорсткість, вібростійкість конструкції, а також ефективність обробки на верстаті в цілому (причому як при чистових, так і при чорнових динамічних режимах обробки деталей) [3].

Мета статті

Основою метою даної роботи є дослідження впливу основних компоновочних параметрів шпиндельних вузлів (зокрема: діаметра шпинделя, міжопорної відстані, довжини консолі) на динамічні характеристики для їх раціонального вибору під час проектування шпиндельних вузлів.

Для реалізації цієї мети необхідно розробити конструкції та скласти динамічні моделі шпиндельних вузлів, провести динамічні розрахунки і визначити статичну податливість, резонансні частоти й амплітуди коливань переднього кінця шпинделя та знайти оптимальні значення міжопорних відстаней для різних діаметрів шпинделів. На базі проведених розрахунків слід побудувати графіки залежності оптимальних значень основних динамічних показників від міжопорної відстані (при різних діаметрах шпинделя). На основі отриманих результатів можна зробити висновки про оптимальні значення міжопорних відстаней з метою їх наступного використання під час оптимізації конструкцій шпиндельних вузлів.

Методи і результати

У даній роботі проведено динамічні дослідження однієї з типових компоновок шпиндельних вузлів багатоцільового верстату моделі ИР500ПМФ4. Конструкція шпиндельного вузла та його динамічна модель з розбиттям на ділянки показані на рис.1.

 

Описание: Рисунок 1

а) 3-D модель шпиндельного вузла;

б) робоче креслення шпиндельного вузла;

в) розрахункова динамічна  модель шпиндельного вузла 

Рис.1. Вихідні моделі шпиндельного вузла багатоцільового верстату моделі ИР500ПМФ4

 

В опорах застосовані кулькові радіально-упорні підшипники, які зібрані за схемами «триплекс» і «дуплекс» в передній і задній опорах відповідно. В конусі шпинделя жорстко закріплена інструментальна оправка. В усіх проведених дослідженнях змінювались тільки параметри шпиндельного вузла d, a, l, а параметри інструментальної оправки залишались незмінними – довжина lo=150мм та діаметр do=70мм.

Динамічний розрахунок шпиндельних вузлів здійснювався в програмі «DYNAMO-S». Програма складена за методом початкових параметрів у матричній формі для визначення переміщень і силових впливів в усіх перерізах динамічної моделі шпинделя та розрахунку його основних динамічних характеристик. Метод дозволяє звести розрахунок складної системи до ряду циклів алгебраїчних операцій, які багатократно повторюються і відповідають переходу від однієї ділянки системи до іншої, та успішно застосовувати комп’ютери [2]. Програма розроблена на кафедрі металорізальних верстатів Чернігівського державного технологічного університету [6].

Наведемо приклад динамічного розрахунку одного з варіантів обраної конструкції шпиндельного вузла для шпинделя з діаметром у передній опорі d =100мм та міжопорною відстанню l =400мм (при розмірі консольної частини шпинделя a =100мм).

Початковими даними для розрахунку є:

  • побудована параметрична 3D-модель шпиндельного вузла з оправкою;
  • розрахункова динамічна модель шпинделя;
  • обчислені вихідні дані по кожному перерізу і кожній ділянці роторної системи;
  • номер перерізу з прикладеною радіальною силою (на кінці оправки);
  • розрахунковий частотний діапазон для обчислення динамічних характеристик.

Метод розрахунку передбачає розбиття динамічної моделі на ділянки за допомогою перерізів, яке здійснюється з урахуванням таких факторів: зміна діаметра вала, зосереджена (ножова) опора (наприклад, підшипник, що має жорсткість і демпфірування), зосереджений вантаж з масою і моментом інерції, жорстко закріплений безпосередньо на шпинделі (наприклад, зубчасте колесо), підвісний вантаж з масою і моментом інерції та інші впливові фактори.

На наступному етапі розрахунку визначалися параметри, які характеризують окремі  ділянки динамічної моделі. До них зокрема відносяться:

  • довжина ділянки, lі;
  • зосереджена маса, Мі;
  • розподілена маса, mі;
  • жорсткість при згині ЕІі, де Е – модуль Юнга, Іі – момент інерції і-го перерізу;
  • розподілена жорсткість в підшипнику;
  • коефіцієнт демпфірування в підшипнику.

Після формування файлу з початковими даними і запуску програми автоматично формується файл результатів, в якому для різних частот програма видає координати для побудови частотних характеристик шпиндельного вузла (в полярній системі координат).

В програмі розраховуються динамічні характеристики у формі амплітудно-частотних(АЧХ), фазово-частотних(ФЧХ), амплітудно-фазово-частотних(АФЧХ) та інших характеристик, а також форми коливань шпинделя (видаються амплітуди і фази для кожного з перерізів). Приклад побудованих характеристик приведений на рисунку 2. Розрахунок дозволяє визначити основні параметри АФЧХ в зоні різання (перетин 11), зокрема, статичну податливість Кепс (рис. 3) та резонансні частоти ωр1, ωр2 і амплітуди Ар1, Ар2 шпиндельного вузла (для даної схеми – дві). Першою резонансною частотою є 533,7 Гц (рис. 4), другою – 687,9 Гц (рис. 5).

На першому етапі дослідження виконувались розрахунки динамічних характеристик шпиндельного вузла при варіюванні міжопорної відстані l (300, 350, 400, 450 та 500 мм), а також діаметра в передній опорі шпинделя d (60, 100, 140, 180 та 220 мм). При цьому діаметр між опорами приймався рівним d, а в задній опорі – на 10-20мм менше (параметр a =100 мм не змінювався). В результаті було проведено серію розрахункових експериментів і визначені основні параметри динамічних характеристик (АФЧХ). На рисунку 6 показані 3D-графіки залежностей основних параметрів АФЧХ (Кепс, ωр1, ωр2, Ар1, Ар2) від міжопорної відстані та діаметра в передній опорі шпинделя.

Проведемо аналіз отриманих результатів.

На графіку статичної податливості (рис. 6а) видно, що Кепс більше залежить від діаметра в передній опорі. Зі збільшенням діаметра до розміру 100мм спостерігається стрімке зменшення статичної податливості, бо шпиндельний вал стає більш жорстким і тому він менше піддається прогину від статичного навантаження. Але потім зменшення Кепс уповільнюється, з чого можна зробити висновок, що подальше збільшення діаметра валу меншою мірою впливає на його на податливість, деформація більше залежить від деформації підшипників. Також простежується вплив і міжопорної відстані, а саме зі зменшенням якої статична податливість знижується. Це пояснює сучасну тенденцію до скорочення шпиндельних валів тим, що зі зменшенням міжопорної відстані вал стає жорсткішим на згин.

 

Описание: Рисунок 2

Описание: Рисунок 2

а) статичний прогин Кепс та форми коливань Ар на першому та другому резонансі;

б) основні динамічні характеристики (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ) конструкції

Рис.2. Динамічні характеристики  роторної системи шпиндельного вузла з інструментальною оправкою

Описание: Рисунок 4

 

Рис.3. Статична податливість шпиндельного вузла

 

Описание: Рисунок 6

Рис. 4. Перша резонансна частота для шпиндельного вузла 533,7 Гц

 

Описание: Рисунок 7

Рис.5.  Друга резонансна частота для шпиндельного вузла 687,9 Гц

 

Проте, з іншого боку, для більших діаметрів зростає роль маси шпинделя, що призводить до зміни власних частот коливань системи (рис. 6-б). Так, до діаметра 100мм підвищення резонансної частоти (до 450-500 Гц) є наслідком збільшення діаметра в передній опорі, підвищення жорсткості вала на згин і збільшення жорсткості самої опори. Але з подальшим збільшенням діаметра передньої опори маса і жорсткість шпинделя суттєво збільшується, а жорсткість опори значно менше впливає на частоту, тому вона різко зменшується (до 300 Гц при 200мм). При другому резонансі конструкція веде себе подібно, але пік резонансної частоти знаходиться при діаметрі 180мм.

Щодо міжопорної відстані, то вона теж впливає на резонансну частоту. Для діаметра 60мм  зі збільшенням міжопорної відстані резонансні частоти постійно знижуються. Це говорить про те, що оптимальна міжопорна відстань є меншою за 300мм. Для діаметра 100мм знайдено оптимум міжопорної відстані – 400мм. Для інших значень діаметрів зі збільшенням міжопорної відстані їх резонансна амплітуда постійно збільшується. Це говорить про те, що оптимальне значення міжопорної відстані лежить вище обраного діапазону. Резонансні амплітуди (рис. 6-в) теж залежать від діаметра передньої опори та міжопорної відстані, а саме зі збільшенням діаметра та зі зменшенням відстані між опорами амплітуда зменшується, бо шпиндельний вал стає жорсткішим, а також відбувається підвищення жорсткості в опорах. Лише для другого резонансу при діаметрі 180мм спостерігається стрибок амплітуди, що пояснюється другою формою коливань шпинделя.

 

а)

 

б)

 

 

в)

а) статична податливість Кепс;

б) резонансна частота ωр (першого та другого резонансу, відповідно);

в) резонансна амплітуда Ар (першого та другого резонансу, відповідно)

Рис.6. 3D-графіки залежності основних динамічних параметрів від діаметра передньої опори та міжопорної відстані шпиндельних вузлів

 

Для уточнення результатів виконаних розрахунків були проведені додаткові розрахункові експерименти ще для двох діаметрів 80мм та 120мм. При цьому загальна картина впливу діаметра передньої опори та міжопорної відстані не змінилась, але були знайдені оптимальні значення міжопорних відстаней для кожного з діаметрів.

Після проведення основних досліджень виникла необхідність у наступних додаткових дослідженнях.

  1. З метою уточнення залежностей для діаметра 100мм міжопорна відстань змінювалась від 240мм до 500мм з інтервалом 20мм.
  2. Для знаходження оптимумів уведені два додаткові діаметри 80мм та 120мм і розширено діапазон міжопорних відстаней від 100мм до 900мм.

Додаткові аналогічні розрахунки були проведені для усіх змінних параметрів шпиндельних вузлів. Отримані результати зведені в таблицю 1.

 

Таблиця 1

Результати розрахункових експериментів

п/п

d, мм

l, мм

Кепс, мм/Н

Перший резонанс

ωp1 , Гц

Ap1 , мм/Н

φp1

1

2

3

4

5

6

7

1

60

100

.72242E-04

384.3

.18322E-02

-.90155E+02

2

60

150

.58743E-04

429.1

.17089E-02

-.89447E+02

3

60

200

.57644E-04

437.0

.21168E-02

-.86968E+02

4

60

250

.60473E-04

429.0

.28584E-02

-.90029E+02

5

60

300

.64910E-04

413.2

.39360E-02

-.89168E+02

6

60

350

.71319E-04

388.5

.57720E-02

-.90817E+02

7

60

400

.75399E-04

371.4

.71489E-02

-.88408E+02

8

60

450

.80966E-04

346.9

.92064E-02

-.90357E+02

9

60

500

.86572E-04

320.4

.11251E-01

-.87119E+02

10

80

150

.40203E-04

467.1

.77629E-03

-.88961E+02

11

80

200

.35182E-04

502.2

.70326E-03

-.86697E+02

12

80

250

.33910E-04

517.1

.74687E-03

-.87419E+02

13

80

300

.34242E-04

518.9

.87475E-03

-.86977E+02

14

80

350

.35365E-04

511.5

.11135E-02

-.88777E+02

15

80

400

.36917E-04

494.6

.15396E-02

-.90751E+02

 

Продовження таблиці 1

<

1

2

3

4

5

6

7

16

80

450

.38715E-04

466.3

.22211E-02

-.86650E+02

17

80

500

.40658E-04

428.8

.29803E-02

-.88487E+02

18

100

240

.25568E-04

511.7

.39486E-03

-.88321E+02

19

100

260

.24901E-04

519.0

.38227E-03

-.84795E+02

20

100

280

.24448E-04

526.1

.37490E-03

-.86891E+02

21

100

300

.24159E-04

530.5

.37202E-03

-.84142E+02

22

100

320

.23996E-04

535.2

.37341E-03

-.86575E+02

23

100

340

.23933E-04

537.5

.37904E-03

-.83819E+02

24

100

360

.23950E-04

540.0

.38989E-03

-.85828E+02

25

100

380

.24032E-04

541.5

.40707E-03

-.87332E+02

26

100

400

.24167E-04

541.7

.43395E-03

-.88219E+02

27

100

420

.24344E-04

540.4

.47579E-03

-.88706E+02

28

100

440

.24558E-04

536.1

.53886E-03

-.85105E+02

29

100

460

.24801E-04

529.3

.61970E-03

-.86002E+02

30

100

480

.25070E-04

518.7

.67782E-03

-.93059E+02

31

100

500

.25360E-04

502.2

.69127E-03

-.88384E+02

32

120

300

.19906E-04

487.8

.26401E-03

-.82732E+02

33

120

350

.19096E-04

499.3

.23872E-03

-.82032E+02

34

120

400

.18757E-04

506.9

.22179E-03

-.82400E+02

35

120

450

.18706E-04

510.0

.20858E-03

-.74588E+02

36

120

500

.18842E-04

518.4

.27011E-03

-.85720E+02

37

120

550

.19102E-04

476.4

.11807E-03

-.34802E+02

38

120

600

.19450E-04

434.3

.10700E-03

-.55914E+02

39

120

650

.19859E-04

393.3

.15120E-03

-.57872E+02

40

120

700

.20313E-04

358.0

.21276E-03

-.84075E+02

41

120

750

.20800E-04

324.8

.30197E-03

-.92795E+02

42

140

300

.17808E-04

430.6

.24506E-03

-.87055E+02

43

140

350

.16720E-04

443.2

.21273E-03

-.87181E+02

44

140

400

.16108E-04

450.6

.19007E-03

-.82226E+02

45

140

450

.15790E-04

455.3

.16921E-03

-.78983E+02

46

140

500

.15664E-04

458.6

.13858E-03

-.76025E+02

47

140

550

.15669E-04

446.6

.97268E-04

-.30393E+02

48

140

600

.15764E-04

425.1

.63931E-04

-.13602E+02

49

140

650

.15926E-04

395.2

.50696E-04

-.18308E+02

50

140

700

.16136E-04

370.1

.51033E-04

-.47020E+02

51

140

750

.16382E-04

342.0

.73432E-04

-.63356E+02

52

180

300

.14879E-04

350.1

.22589E-03

-.86074E+02

53

180

350

.14059E-04

358.2

.20115E-03

-.85662E+02

54

180

400

.12878E-04

372.0

.16475E-03

-.87270E+02

60

180

450

.12362E-04

379.3

.14692E-03

-.90131E+02

61

180

500

.12023E-04

383.1

.13367E-03

-.83988E+02

62

180

550

.11807E-04

385.7

.11436E-03

-.77644E+02

63

180

600

.11679E-04

389.4

.11609E-03

-.79309E+02

64

180

650

.11614E-04

391.4

.11391E-03

-.82289E+02

65

180

700

.11596E-04

392.8

.10997E-03

-.84900E+02

66

180

750

.11615E-04

331.0

.25697E-04

-.66107E+01

67

180

800

.11662E-04

319.7

.22386E-04

-.11834E+02

68

180

850

.11731E-04

295.7

.22935E-04

-.66660E+01

69

220

300

.12952E-04

293.0

.21602E-03

-.90466E+02

70

220

350

.11833E-04

304.7

.17706E-03

-.90434E+02

71

220