ISSN 2225-7551

УДК 528.3

 

С.Д. Крячок, канд. техн. наук

Чернігівський національний технологічний університет, м. Чернігів, Україна

ЗРІВНОВАЖЕННЯ ПОЛІГОНОМЕТРИЧНИХ МЕРЕЖ, побудованих зустрічними ходами

С.Д. Крячок, канд. техн. наук

Черниговский национальный технологический университет, г. Чернигов, Украина

УРАВНИВАНИЕ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ, ПОСТРОЕННЫХ ВСТРЕЧНЫМИ ХОДАМИ

Serhii Kriachok, PhD in Technical Sciences

Chernihiv National University of Technology, Chernihiv, Ukraine

ADJUSTMENT OF TRAVERSE NETWORKS, BUILT BY COUNTER MOVES

Наведено теоретичне обґрунтування процедури зрівноваження корелатним методом полігонометричних мереж, побудованих зустрічними ходами. Отримані формули для обчислення поправок у виміряні відстані та кути. Такі мережі створюються від двох опорних пунктів прокладанням витягнутих висячих світловіддалемірних ходів рівної довжини на зустріч один одному. Координати центрального пункту, до якого прокладаються зустрічні ходи, визначається як середнє арифметичне з координат двох зустрічних ходів. Побудова полігонометричних мереж зустрічними ходами дозволяє створити геодезичні мережі, пункти яких мають точність планового положення не нижчу, ніж точність вихідних пунктів, що актуально для цілей землеустрою, кадастру населених пунктів та інженерно-геодезичних задач.

Ключові слова: полігонометрія, зрівноваження, координати пунктів, геодезичні мережі, землеустрій.

Дано теоретическое обоснование процедуры уравнивания полигонометрических сетей, построенных встречными ходами. Получены формулы для вычисления поправок в измеренные расстояния и углы. Встречные ходы прокладываются от двух опорных пунктов навстречу друг другу в виде вытянутых висячих ходов равной длины с использованием электронных дальномеров. Координаты центрального пункта определяется как среднее арифметическое из координат двух ходов. Использование встречных ходов позволяет создать геодезические сети, пункты которых имеют точность планового положения не ниже, чем точность исходных пунктов. Это актуально для землеустройства, кадастра населенных пунктов и инженерно-геодезических задач.

Ключевые слова: полигонометрия, уравнивание, координаты пунктов, геодезические сети, землеустройство.

Theoretical substantiation of adjustment’s procedure of the polygonometric networks built with counter moves is provided. Formulas for calculating the corrections in the measured distances and angles were received. Such moves are laid from two basic points towards each other in the form of elongated lines of equal length with the using of electronic rangefinders. The coordinates of the central point is defined as the average arithmetical from the coordinates of two counter moves. Using such counter moves allows to create a geodetic networks points which have the accuracy of the planned position not lower than the accuracy of the original points. This is especially important for land management, cadastre settlements and engineering surveying task.

Kеy words: polygonometry, adjustment, point coordinates, geodetic networks, land management.

Постановка проблеми. Принцип побудови геодезичних мереж ґрунтується на правилі «від загального до окремого». У такий спосіб створюються багаторівневі мережі з можливістю переходу від вищих до нижчих класів, коли точність планового чи висотного положення пунктів знижується після переходу до нижчого класу. Передача координат на геодезичну мережу повинна виконуватись від пунктів старших класів, які можуть знаходитись на значних відстанях від району робіт.

У підсумку маємо окремі частини території, які вкриті геодезичною мережею різного ступеня точності. Такий підхід утруднює виконання вимог землеустрою щодо визначення площі земель та оцінювання їх вартості, проведення розпланувальних робіт на значних територіях та інше.

На сучасному етапі вдосконалення геодезичних приладів значно підвищилась точність вимірювання відстаней з використанням світловіддалемірів та електронних тахеометрів. Це є підґрунтям для підвищення точності визначення планового положення геодезичних пунктів, координати яких отримані полігонометричним методом.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. У публікації [1] доведено, що застосування сучасних електронних тахеометрів для вимірювання відстаней у полігонометричних ходах дозволяє зменшити вимоги щодо точності кутомірних робіт.

У [2] наведено спосіб згущення геодезичної мережі від опорних пунктів прокладанням зустрічних світловіддалемірних витягнутих висячих ходів, які прокладаються від чотирьох вихідних пунктів назустріч один одному в двох взаємно перпендикулярних напрямках. Координати центрального пункту мережі визначаються як середнє з координат, отриманих з чотирьох зустрічних ходів. Вказаний спосіб згущення забезпечує побудову мереж, пункти яких мають точність планового положення не нижчу, ніж вихідні пункти.

Виділення не вирішених раніше частин загальної проблеми. Згідно з [3], можна будувати такі мережі, пункти яких матимуть точність планового положення не нижчу, ніж точність вихідних пунктів, прокладанням витягнутих висячих полігонометричних ходів назустріч один одному лише від двох вихідних пунктів. Координати пункту, до якого прокладаються зустрічні ходи, визначаються як середнє з координат двох зустрічних ходів. Передачу координат можна виконувати від пунктів того ж класу, до якого належать мережі, що створюються. Недослідженою темою є процедура зрівноваження зустрічних ходів. Теоретичне обґрунтування та зрівноваження полігонометричних ходів різними способами докладно описано в багатьох джерелах. Найбільш оптимальною, на нашу думку, ця тема висвітлена у публікаціях [4; 5] з використанням корелатного методу.

Мета статті. Для практичного використання полігонометричних мереж, створених зустрічними ходами, необхідно теоретично обґрунтувати процедуру зрівноваження таких ходів.

Виклад основного матеріалу. Згідно з [3] від опорних пунктів А та С до пункту Р прокладено назустріч один одному два світловіддалемірні витягнуті висячі ходи (рис. 1). На пункті Р вимірюється горизонтальний кут, як і на інших пунктах зустрічних ходів. За величинами горизонтальних кутів обчислюється кутова нев’язка всього ходу та порівнюється з припустимою, але у процедурі зрівноваження та обчислення координат пунктів ходу горизонтальний кут пункту Р участі не бере. Визначається середнє значення з координат пункту Р з двох зустрічних ходів. Кожний зустрічний хід врівноважується окремо.

Таким чином, існує зустрічний полігонометричний хід (рис. 2), у якому виміряні горизонтальні кути та горизонтальні відстані . Відомими є координати пункту А: та , початковий дирекційний кут . Дирекційні кути сторін визначаються для лівих за ходом виміряних кутів за відомою формулою

.

Группа 215

Рис. 1. Витягнутий полігонометричний хід, утворений двома зустрічними ходами до пункту Р

 

Координати пунктів обчислюються за відомими формулами

. (1)

Группа 175

Рис. 2. Зустрічний хід з виміряними елементами

У наведений спосіб обчислюються координати пункту Р: , . З другого зустрічного ходу (рис. 1) також визначаються координати пункту Р:, . Для цього обчислюються дирекційні кути сторін ходу для правих виміряних кутів

,

де – дирекційний кут напрямку D-C. Координати пунктів другого зустрічного ходу визначаються за формулою (1). Знаходяться середні значення координат для пункту Р, які приймаються за остаточні

. (2)

Обчислюються нев’язки , за першим зустрічним ходом та нев’язки , за другим ходом

, (3)

.

Визначаються загальні та відносні нев’язки у зустрічних ходах за відомими формулами, наведеними в [4], та порівнюють з припустимим значенням.

Процедура зрівноваження обох зустрічних ходів є однаковою. Тому проводиться теоретичне обґрунтування цієї процедури на прикладі першого зустрічного ходу за корелатним методом. Для спрощення можна позначити , , . Оскільки не визначається кутова нев’язка для кожного зустрічного ходу, то відсутня умова дирекційних кутів. Залишаються умови абсцис та ординат у вигляді

.

Вони дають такі умовні рівняння [4]:

, (4)

де , – поправки у прирости абсцис і ординат пунктів полігонометричного ходу; , – суми вказаних поправок (наведені позначення сум традиційні для математичної обробки геодезичних вимірювань). Прирости координат визначаються за формулою

. (5)

Після диференціювання (5) та проведення певних перетворень (4), наведених у [4], утворюються умовні рівняння поправок у вигляді

, (6)

де – поправки у вимірні відстані та – поправки у виміряні кути, – коефіцієнт переходу від градусної міри поправок до радіан.

Для зрівноважування ходу необхідно визначити вагу виміряних відстаней та горизонтальних кутів. Якщо прийняти , де – середня квадратична похибка виміряного горизонтального кута [5], то вагу виміряної відстані можна визначити за формулою

,

а вага виміряного кута буде дорівнювати

.

Враховуючи особливість витягнутого полігонометричного ходу, можна повернути вісь абсцис вздовж замикаючої ходу, яка з’єднує пункти А та Р' (рис. 3).

 

Рис. 3. Поворот осей координат

Тоді координати пунктів ходу (рис. 3) будуть дорівнювати

де – дирекційні кути, які відраховуються від нової осі абсцис. Оскільки , та , то . Тоді ординатами пунктів у новій системі координат можна знехтувати. Крім того, через . З урахуванням наведеного умовні рівняння поправок, згідно з виразом (6), набудуть вигляду:

(7)

З рис. 3 видно, що нев’язки по осях абсцис та ординат та дорівнюють, відповідно, поздовжньому і поперечному зсувам пункту Р відносно пункту Р'. Планове положення визначається координатами, обчисленими за формулами (2). Вказані зсуви визначаються через прирости координат та нев’язки, обчислені за виразами (3) та (5), згідно з формулами, наведеними в [4], а саме

де Lдовжина замикаючої ходу, яка дорівнює

.

З урахуванням наведеного умовні рівняння поправок (7) матимуть вигляд

. (8)

Перший доданок другого рівняння формули (8) можна перетворити і записати (8) у вигляді

.

Нормальні рівняння поправок можна скласти, користуючись даними, наведеними в таблиці. У загальному вигляді нормальні рівняння корелат записуються так [4]:

.

 

 

 

Таблиця

Коефіцієнти умовних рівнянь поправок та обернені ваги

Тип вимірювань

Лінійні вимірювання

Кутові вимірювання

Поправки

Обернені ваги qj=1/Pj

1

1

1

1

Коефіцієнти

1

1

1

1

0

0

0

0

Коефіцієнти

0

0

0

0

У цьому випадку, користуючись значеннями коефіцієнтів , та , наведеними у таблиці, нормальні рівняння корелат набудуть вигляду:

, (9)

де . З виразу (9) визначаються корелати

,

,

де . Загальна формула для переходу від корелат до поправок має вигляд [4]

.

Тоді поправки у виміряні лінії визначаються згідно з виразом

,

,

де .

Висновки і пропозиції. Виконано теоретичне обґрунтування процедури зрівноваження полігонометричних мереж, побудованих зустрічними ходами. Наступним кроком має бути зрівноваження конкретної полігонометричної мережі з оцінювання точності планового положення пунктів.

Список використаних джерел

  1. Тревого І. С. Точність полігонометрії: згущення мережі в залежності від точності кутових вимірювань / І. С. Тревого, В. О. Літинський, М. П. Газдаг // Вісник геодезії та картографії. – 2013. – № 1. – С. 14–15.

  2. Пат. 93119, Україна, МПК (2011.01), G01С7/00. Спосіб згущення геодезичної мережі / Д. Ф. Байса, В. О. Боровий, В. Г. Бурачек, П. Д. Крельштейн, С. Д. Крячок ; заявники та патентоволодарі Байса Д.Ф, Боровий В.О., Бурачек В.Г., Крельштейн П.Д., Крячок С.Д. а2009 06037 ; заявл. 11.06.2009 ; опубл. 10.01.2011, Бюл. № 1.

  3. Крячок С. Д. Побудова полігонометричних мереж зустрічними ходами / С. Д. Крячок, Л. С. Мамонтова // Вісник геодезії та картографії. – 2014. – № 5. – С. 9–12.

  4. Островський Ф. Л. Геодезія : підручник / А. Л. Островський, О. І. Мороз, В. Л. Тарновський. – Львів : Львівська політехніка, 2007. – Ч. ІІ. – 508 с.

  5. Селиханович В. Г. Практикум по геодезии / В. Г. Селиханович, В. Н. Козлова, Г. П. Логинова. − М. : Недра, 1970. − 288 с.