Вісник Чернігівського Державного Технологічного Університету

В.М. Чуприна, канд. техн. наук

Чернігівський державний технологічний університет, м.Чернігів, Україна

МОДЕРНІЗАЦІЯ РОЗРАХУНКІВ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРУЖНОЇ СИСТЕМИ МЕТАЛОРІЗАЛЬНОГО ВЕРСТАТА В САПР

Розглянуто актуальну проблему модернізації динамічних розрахунків пружної системи металорізального верстата під час проектування в САПР. Наведено приклад знаходження динамічних характеристик з використанням розроблених 3D-моделей конструкції верстата. Подано рекомендації щодо застосування цієї методики розрахунку для отримання динамічних характеристик пружних систем верстатів.

Вступ. При сучасних методах проектування металорізальних верстатів у САПР необхідно мати достовірні відомості про вихідні властивості і характеристики розроблених конструкцій. Вони використовуються для оцінки якості верстатів за різними показниками, таких як точність, жорсткість, рівень шуму та інших. Важливими є також динамічні показники, які забезпечують високу динамічну якість конструкції, зокрема вібростійкість верстата під час різання.

За В.О. Кудиновим [1], динамічна система металорізального верстата (рис. 1, а) складається з пружної системи (ПС) і робочих процесів в її рухомих з’єднаннях (процеси різання – ПР, тертя – ПТ, у двигунах – ПД). Перехід до еквівалентної одноконтурної динамічної системи (рис. 1, б) дозволяє виділити з неї еквівалентну пружну систему (ЕПС) (рис. 1, в), що дає змогу досліджувати її незалежно з метою отримання необхідних динамічних властивостей верстата. Знаючи характеристики кожного елемента і застосувавши математичний апарат теорії автоматичного керування, можна визначити необхідні характеристики і показники повної динамічної системи верстата.

а) повна динамічна система; б) еквівалентна динамічна система; в) елементи динамічної системи

Рис.1. Схема динамічної системи металорізального верстата та її основних елементів

Одним із основних динамічних показників є вібростійкість, тобто здатність верстата протидіяти зовнішнім і внутрішнім впливам коливань і вібрацій, які діють на нього в процесі обробки заготовок. Вібростійкість залежить від якості всієї динамічної системи, зокрема від основної її складової – ЕПС верстата. Тому динамічну якість металорізальних верстатів зазвичай оцінюють за динамічними характеристиками пружної системи, які отримують у різних формах. Найчастіше - у вигляді перехідних або частотних (амплітудних – АЧХ, фазових – ФЧХ, амплітудно-фазових АФЧХ) характеристик, форм (мод) коливань, спектра власних частот та інших.

Традиційний динамічний розрахунок еквівалентної пружної системи верстата зазвичай виконується відповідно до рекомендацій [2-6]. Проте на сучасному рівні розвитку автоматизації проектування верстатів безпосередньо в САПР необхідно використовувати всі можливості потужних CAD-CAE-систем, у тому числі й для динамічних розрахунків [7].

У роботі розглядається модернізація традиційної інженерної методології динамічних розрахунків еквівалентної пружної системи металорізального верстата з використанням розроблених 3D-моделей конструкції в САПР.

Мета статті. Метою цієї публікації є вдосконалення методології розрахунку динамічних характеристик пружних систем металорізальних верстатів для швидкої і надійної оцінки їх динамічної якості під час проектування в САПР.

Виклад основного матеріалу. Динамічний розрахунок проводився на прикладі багатоопераційного верстата типу обробляючий центр мод. ИР500ПМФ4. Для цього на основі заводських креслень у CAD-системі KOMPAS-3D була створена детальна 3D-модель верстата, яка містить більше ніж 3000 елементів (деталей). В усіх своїх основних проекціях вона показана на рисунку 2.

Рис. 2. Загальний вигляд ЗD-моделі верстата – обробляючого центру
мод. ИР500ПМФ4 (в проекціях)

Метою розрахунку є отримання динамічних частотних характеристик у формі АФЧХ і мод коливань його ЕПС на основних резонансних частотах. Розрахунок амплітудно-фазових частотних характеристик верстата являє собою розрахунок змушених коливань ЕПС у зоні різання від зовнішнього навантаження силами, діючими як сили різання.

Під час дослідження динаміки верстата його динамічна модель традиційно представляється у вигляді кінцевої множини зосереджених мас з великою кількістю ступенів волі. Рівняння руху лінійної коливальної системи під дією зовнішніх сил зазвичай записують у вигляді системи лінійних диференційних рівнянь другого порядку, яка записується у матричному вигляді як

(1)

де X – матриця (вектор) узагальнених координат системи (невідомих);

M, H, C – квадратні матриці постійних коефіцієнтів відповідно: інерційних, демпфірування і жорсткості;

P – матриця (вектор) зовнішніх збуджень (силових факторів);

t – плинний час.

Для отримання цієї системи рівнянь необхідно скласти динамічну модель обробляючого центру ИР500ПМФ4. Прийнята розрахункова динамічна модель (розрахункова схема) верстата показана на рисунку 3.

Складання розрахункової схеми (динамічної моделі) верстата проводилось на основі розробленої 3D-моделі. При цьому реальна пружна система ідеалізувалась як динамічна система із зосередженими параметрами. Тобто, верстат мав вигляд лінійної (лінеаризованої) механічної коливальної системи з окремих мас - тіл деталей і вузлів, які з’єднані між собою невагомими пружно-дисипативними зв’язками (в стиках контактуючих деталей). Точна 3D-модель верстата містить багато деталей, але в розрахунковій моделі вона представлена 18-ю основними укрупненими елементами (масами).

Згідно з методикою [4], залежно від відносної жорсткості стику та власної жорсткості тіла в розрахунковій моделі за абсолютно жорсткі тіла («масиви») прийняті: корпус шпиндельного вузла, коробка швидкостей (шпиндельна бабка), стійка, станина, стіл, стіл поворотний, супутник (палета), магазин, автооператор.

Рис. 3. Розрахункова динамічна модель верстата ИР500ПМФ4 (18-ти масова)

Шпиндель не може бути віднесений до «масивів», бо являє собою гнучку балку з перерізом у вигляді кола (або кільця). Розрахункова динамічна модель шпиндельного вузла, як комплектної одиниці, представлена на рисунку 4 у вигляді вала шпинделя на підшипниках, закріпленого в корпусі. В розрахунках реальний шпиндель (разом з інструментальною оправкою діаметром 70 мм і довжиною 300 мм) замінений невагомим стрижнем з 9-ма зосередженими масами, які розташовані по його довжині. Ця модель входить до складу повної динамічної моделі верстата ИР500ПМФ4 як складова підсистеми.

Рис.4. Розрахункова динамічна модель шпиндельного вузла верстата
ИР500ПМФ4 (9-ти масова)

Після замінення реальної пружної системи верстата розрахунковою динамічною моделлю, слід визначити всі інерційні, пружні та дисипативні параметри елементів моделі. Це необхідно під час заповнення матриць M, H, C матричного рівняння (1) .

Розрахунок більшості параметрів елементів динамічної системи верстата (мас, моментів інерції, координат центрів ваги деталей і вузлів) доцільно проводити безпосередньо в САПР. У більшості CAD-систем для цього існують розроблені внутрішні засоби (сервісні функції), які забезпечують високу точність розрахунків. У цій статті ці параметри для окремих елементів верстата розраховувались за допомогою тривимірної твердотільної моделі оброблюючого центру ИР500ПМФ4, створеної у програмному пакеті КОМПАС-3D. Результати зведені у відповідні таблиці 1-3.

Таблиця 1

Координати центрів мас елементів

Найменування елемента (маси)	Координати
Найменування елемента (маси)	X, см	Y, см	Z, см
Зосереджена маса шпинделя 1	260,9	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 2	246,9	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 3	242,2	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 4	234,9	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 5	227,7	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 6	212,8	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 7	197,9	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 8	194,1	0	131,2
Зосереджена маса шпинделя 9	188,7	0	131,2
Корпус шпиндельного вузла	217,5	0	131,2
Коробка швидкостей	176,6	-0,3	134,6
Стійка	176,9	7,6	128,8
Станина	179,6	0,2	24,1
Стіл	284,2	-0,6	66,2
Стіл поворотний	281,8	-0,2	88,5
Супутник (палета)	276,7	0	109,1
Інструментальний магазин	183,4	1,0	240,9
Автооператор	235,7	2,1	200,3

Таблиця 2

Координати центрів стиків (між елементами)

Найменування стику	Координати
Найменування стику	X, см	Y, см	Z, см
Корпус шпиндельного вузла-коробки швидкостей	217,9	0	131,2
Коробка швидкостей – стійка	202,2	17,6	115,5
Стійка – станина	162,9	-1,5	53,0
Станина – стіл	279,1	0	84,0
Стіл – стіл поворотний	286,4	0	83,4
Стіл поворотний – супутник (палета)	276,7	0	95,4
Інструментальний магазин – стійка	183,4	0	238,5
Автооператор – стійка	224,7	0	198,5

Таблиця 3

Значення ваги, маси та моментів інерції елементів

Найменування елемента	Вага, даН	Маса m, кг·с²/см	І_х, кг·см·с²	І_y, кг·см·с²	І_z, кг·см·с²
Зосереджена маса шпинделя 1	95,7	0,0957	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 2	119,2	0,1192	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 3	47,0	0,0470	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 4	51,1	0,0511	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 5	78,4	0,0784	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 6	101,8	0,1018	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 7	61,5	0,0615	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 8	25,9	0,0259	-	-	-
Зосереджена маса шпинделя 9	153,0	0,1530	-	-	-
Корпус шпиндельного вузла	69,22	0,0692	10,54	10,52	6,69
Коробка швидкостей	851,76	0,8518	2197,01	1746,18	582,11
Стійка	5188,64	5,1886	23208,29	21003,63	10633,76
Станина	9994,24	9,9942	102527,79	93829,79	12274,29
Стіл	1016,43	1,0164	3416,06	3047,35	621,52
Стіл поворотний	796,06	0,7961	905,09	512,02	461,37
Супутник (палета)	338,31	0,3383	128,92	79,59	79,59
Інструментальний магазин	851,06	0,8511	1706,26	954,13	897,12
Автооператор	144,99	0,1450	59,28	48,94	40,34

На розрахунковій схемі (рис. 3) пружно-демпфіруючий зв’язок у стику між двома елементами умовно зображується однією пружиною. Однак насправді вона позначає одразу два вектори – вектор жорсткості стику С_ij і вектор демпфірування в цьому ж стику Н_ij, причому С_ij = {c_x, c_y, c_z, c_φx, c_φy, c_φz} і H_ij = {h_x, h_y, h_z, h_φx, h_φy, h_φz}. Тобто коефіцієнт жорсткості стику являє собою не одне, а шість чисел: c_x, c_y, c_z, c_φx, c_φy, c_φz – жорсткості стику по осях x, y, z та кутові жорсткості при обертанні навколо цих осей. Аналогічно позначаються і коефіцієнти демпфірування.

Розрахунок жорсткості плоских стиків – “корпус шпиндельного вузла – коробка швидкостей”, “стіл – стіл поворотний”, “станина – стіл”, “автооператор – стійка” – проводився за загально визнаною методикою [8], згідно з відповідними схемами стиків, показаних для прикладу на рисунку 5, а і 5, б. При цьому враховувалися особливості контактних деформацій у затягнених і незатягнених стиках та у підшипниках і направляючих кочення (танкетки). Під час визначення жорсткості стику “коробка швидкостей – стійка” (рис. 5, в) враховувалась взаємодія елементів через роликові танкетки, тому контактні деформації розраховувались як для тіл кочення [8].

а) б) в)

а) корпус шпиндельного вузла – коробка швидкостей; б) стійка - станина;
в) коробка швидкостей – стійка (з танкетками)

Рис.5. Схеми стиків для визначення коефіцієнтів жорсткості і демпфірування

Коефіцієнти контактної жорсткості плоских стиків по осях координат знаходились як:

, , (2)

де F – площа стику;

К_s – коефіцієнт нормальної контактної податливості;

К_t – коефіцієнт тангенціальної контактної податливості (К_t ≈2К_s).

Контактна деформація визначається за виразом:

, (3)

де δ – переміщення у стику;

σ – середній тиск у стику.

Коефіцієнт К_s при динамічних розрахункіах можна знайти за формулою

, (4)

де С – коефіцієнт, який залежить від мікрогеометрії поверхонь та властивостей матеріалів, наприклад, для стику “сталь-сталь” з шліфованими поверхнями – С = 0,8;

Обертові жорсткості стиків розраховувались за формулами:

, , , (5)

де І – момент інерції площі стику.

Розрахунок дисипативних характеристик пружної системи верстата зазвичай проводиться для визначення динамічної жорсткості, оцінки стійкості та рішення інших динамічних задач. Розсіювання енергії коливань у верстатах відбувається як у матеріалі деталей (внутрішнє тертя), так і у стиках – місцях контакту спряжених деталей (зовнішнє тертя при місцевих проковзуваннях, зовнішнє та внутрішнє тертя при деформації мікронерівностей) а також у масляних шарах (в основному грузле тертя рідини у суцільному шарі або між мікровиступами). При цьому розсіювання енергії коливань у спряжених стиках деталях у більшості випадків значно більше, ніж у матеріалі цих деталей.

Під час розрахунків дисипативних характеристик для кожного стику знаходились коефіцієнти демпфірування, які складають елементи вектора H_ij = {h_x, h_y, h_z, h_φx, h_φy, h_φz}.

Коефіцієнти демпфірування для поступових переміщень розраховувались за формулою:

, (6)

де λ – логарифмічний декремент коливань;

m – вага меншого з двох контактуючих елементів;

с – жорсткість стику.

Коефіцієнти демпфірування при поворотному русі розраховувались за формулою:

, (7)

де λ – логарифмічний декремент коливань;

І – момент інерції;

с_φ – поворотна жорсткість стику.

Значення логарифмічних декрементів коливань для різних стиків і умов їх функціонування приймались згідно з рекомендацій і практики досліджень верстатів [9; 10].

Значення розрахованих коефіцієнтів жорсткості і демпфірування стиків зведені у відповідні таблиці 4 та 5.

Таблиця 4

Коефіцієнти жорсткості стиків

Найменування стику	c_x·10⁴, даН/см	c_y·10⁴, даН/см	c_z·10⁴, даН/см	c_φx·10⁴, даН·см	c_φy·10⁴, даН·см	c_φz·10⁴, даН·см
Корпус шпинделя – коробка швидкостей	300,973	150,486	150,486	24566	24566	24566
Коробка швидкостей – стійка	24,603	49,206	124,155	27515	25219	14905
Стійка – станина	366,254	366,254	732,507	1122933	800279	961606
Станина – стіл	372,053	372,053	744,105	546701	143707	808552
Стіл – стіл поворотний	306,191	306,191	612,382	405549	326603	366076
Стіл поворотний –супутник (палета)	191,297	191,297	382,593	66400	66400	66400
Інструментальний магазин – стійка	133,968	133,968	267,937	141540	141540	141540
Автооператор – стійка	78,822	157,643	124,768	546701	143707	808552

Таблиця 5

Коефіцієнти демпфірування стиків

Найменування стику	h_x, даН·с/см	h_y, даН·с/см	h_z, даН·с/см	h_φx, даН·с·см	h_φy, даН·с·см	h_φz, даН·с·см
Корпус шпинделя –коробка швидкостей	36,34	25,69	25,69	4051	4047	3227
Коробка швидкостей – стійка	72,89	103,09	163,75	311050	201596	168499
Стійка – станина	694,16	694,16	981,68	2570625	2064468	1610209
Станина – стіл	154,83	154,83	218,96	344071	166614	178480
Стіл – стіл поворотний	248,61	248,61	351,59	305076	205917	206943
Стіл поворотний – супутник (палета)	64,05	64,05	90,58	23294,68	18303	18303
Інструментальний магазин – стійка	85,02	85,02	120,23	123729,7	92524	89717
Автооператор – стійка	53,83	76,13	67,73	90650,4	42229	90941

Система рівнянь руху динамічної моделі верстата під дією гармонічних навантажень складається в матрично-векторній формі з використанням методів кінетостатики та коефіцієнтів впливу [3; 4].

Матричні рівняння руху пружної системи верстата ИР500ПМФ4 мають такий вигляд:

. . .

, (7)

де M_і– матриця масових параметрів для і-ї м