П.И. Чередниченко, д-р техн. наук

С.П. Корниенко, канд. техн. наук

Черниговский государственный технологический университет, г. Чернигов, Украина

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ
НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ

В статье приведены результаты теоретического исследования процесса образования пленки замасливателя на поверхности вращающегося диска, частично погруженного в замасливатель. Показано, что толщина пленки замасливателя, захватываемая диском зависит как от физических параметров замасливателя, так и от окружной скорости диска и глубины его погружения в замасливатель.

Ключевые слова: замасливающий диск, замасливатель, жидкая пленка, нить, окружная скорость, глубина погружения, толщина пленки.

У статті наведені результати теоретичного дослідження процесу утворення плівки замаслювача на поверхні диска, що обертається, який частково занурений у замаслювач. Показано, що товщина плівки замаслювача, яка захоплюється диском, залежить як від фізичних параметрів замаслювача, так і від кругової швидкості диска і глибини його занурення у замаслювач.

Ключові слова: диск, що замаслює, замаслювач, рідка плівка, нитка, кругова швидкість, глибина занурення, товщина плівки.

Theoretical experimental results of the lubricant film formation process on the rotating disk surface partially immersed into lubricant are given the article. It is shown that the lubricant film thickness on the disk surface depends on lubricant physical parameters, disk rotation speed and dept of disk immersion into lubricant.

Key words: lubricant disk, lubricator, liquid film, filament, speed of rotation, dept of immersion, film thickness.

Актуальность проблемы. В настоящее время производство химических нитей и волокон относится к числу наиболее прогрессивных и быстро развивающихся отраслей химической промышленности. На свойства химических нитей оказывают влияние многочисленные, преимущественно взаимосвязанные факторы, и, как правило, улучшение свойств нити может быть получено в результате усовершенствования технологии и оборудования на всех стадиях производства [1]. Одним из таких является участок нанесения на нить замасливателя при формовании. На качество замасливания химических нитей существенное влияние оказывает как технологический режим проведения процесса, так и способ нанесения замасливателя, зависящий от конструкции устройств для их нанесения. В связи с этим теоретические и экспериментальные исследования, направленные на усовершенствование технологических режимов замасливания и создание новых конструкций замасливающих устройств и систем, обеспечивающих повышение качества выпускаемых нитей, представляет большой практический интерес и является актуальной научной задачей.

Постановка задачи. В настоящее время дисковый способ нанесения различных отделочных жидкостей на движущиеся нити наиболее распространенный в производстве химических нитей и волокон. Количество наносимой на нити жидкости, а также точность и равномерность ее нанесения существенно зависят от толщины и равномерности пленки на рабочей поверхности диска. Следовательно, для правильного ведения процесса замасливания, а также для расчета и проектирования дисковых устройств важно знать математические зависимости для определения толщины пленки жидкости на рабочей поверхности диска.

Основная часть. Как известно [2], движущееся в жидкой среде твердое тело увлекает за собой прилегающие частицы жидкости вследствие прилипания последних к поверхности тела. При движении диска в жидкости на погруженной части его поверхности образуется пограничный слой, который развивается от нулевой толщины при входе поверхности диска в жидкость до максимального значения при выходе поверхности диска в воздушную среду. Толщина пограничного слоя является величиной переменной, возрастающей в направлении вращения диска.

При выводе теоретических зависимостей для определения толщины жидкой пленки в основном используются уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности потока [2]. Движение пленки замасливателя на поверхности диска можно описать уравнениями Навье-Стокса для пограничного слоя и уравнением неразрывности, которые в данном случае имеют вид:

(1)

(2)

(3)

где , – соответственно, радиальная и окружная координаты цилиндрической системы координат; , – составляющие скорости в направлении этих координат; – давление; – плотность жидкости; – касательное напряжение; , – массовые силы.

Касательное напряжение

(4)

а массовые силы

(5)

где - коэффициент динамической вязкости жидкости; - ускорение свободного падения.

Преобразуя данные уравнения и используя новую (криволинейную) систему координат, а также учитывая малость толщины пленки по сравнению с радиусом диска, уравнения (1) и (2) можно представить в упрощенном виде:

(6)

(7)

а уравнение неразрывности

(8)

где - координата, направленная по нормали к поверхности пленки жидкости, ; - радиус диска; - координата вдоль дуги меридиана поверхности жидкой пленки, ; - угол погружения диска в жидкость.

Уравнение для касательного напряжения (4) представим в виде:

(9)

Пренебрегая инерционными членами и решая полученные уравнения с граничными условиями, приведенными в работе [3], после неоднократного интегрирования, находим выражение для определения окружной скорости диска :

(10)

где – коэффициент поверхностного натяжения жидкости; – толщина пленки жидкости (текущее значение); - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Откуда после интегрирования получаем дифференциальное уравнение, определяющее зависимость толщины пленки от координаты вдоль течения пленки :

(11)

где – окружная скорость диска; j – плотность потока жидкости (поток, приходящийся на единицу толщины диска), увлекаемой вращающимся диском.

На границе диск - поверхность жидкости, образуется мениск, в области которого достигает максимума, поэтому уравнение (11) описывает толщину пленки вдали от мениска, где выполняется условие [3]

(12)

Анализ дифференциального уравнения (11) в предположении, что

(13)

показывает, что некоторыми членами уравнения, ввиду их малости, можно пренебречь. Вводя безразмерные переменные, получим уравнение (11) в безразмерном виде:

(14)

где и – безразмерные переменные,

, .

Учитывая граничные условия, изложенные в работе [3], при медленном вращении диска толщина пленки в области мениска может быть описана уравнением для статического мениска, которое можно представить для диска, погруженного в жидкость с неограниченной поверхностью, в виде [3]:

(15)

где – угол наклона к горизонту касательной плоскости в любой точке поверхности пленки в области мениска.

Для того, чтобы решение уравнения статического мениска (15) переходило в решение уравнения для увлекаемой диском пленки (14), в области перехода принимается требование непрерывности второй производной [3]. Поскольку в этой области , а , то для статического мениска выполняется условие

(16)

Перейдя к безразмерным переменным, получим

(17)

Решение уравнения (14) с граничными условиями, приведенными в работе [3] приводит к следующему значению второй производной .

Подставляя найденное значение в уравнение (17) и, исходя из условий (11), получаем уравнение для толщина пленки вдали от мениска:

(18)

Oбозначая , получим .

Анализируя условия [3] с учетом полученного результата (18), устанавливаем, что оно в решаемой задаче будет выполнятся, если

(19)

Заметим, что для выполнения условия (19), необходимо, чтобы значение угла погружения диска не приближалось к , что всегда выполняется при нанесении замасливающей эмульсии на нити при формовании.

Анализ полученных зависимостей показывает, что толщина пленки замасливателя, захва­тываемого диском, зависит как от физических параметров замасливателя, так и от окружной скорости диска и глубины его погружения в замасливатель. При постоянном составе и неизмененных физических параметрах замасливателя, толщина пленки будет полностью зависеть от окружной скорости диска, при использовании эмульсии тепрэм-6 и глубины погружения диска в эмульсию м зависимость для толщины пленки имеет вид

Изменение угла погружения диска в замасливатель в существующих пределах от 14° до 46° на толщину пленки влияет незначительно. Зависимости изменения толщины пленки на поверхности диска от окружной скорости диска приведены на рисунке.

Рис. 1. Зависимости толщины плёнки от окружной скорости диска и глубины его погружения
в замасливатель:

1 – угол погружения диска в замасливатель ;

2 – угол погружения диска в замасливатель .

Выводы. Следовательно, полученная математическая зависимость (18) может быть использована для определения толщины пленки замасливателя на поверхности замасливающего диска, частично погруженного в замасливатель.

Список использованных источников

1. Смирнов Л. С. Текстурированные нити / Л. С. Смирнов, В. Н. Шавлюк. – М.: Легкая индустрия, 1979. – 232 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. – М.: Наука, 1974. – 712 с.

3. Чередниченко П. И. Розработка технологического процесса и оборудования для замасливания химических нитей: дис. д-ра техн. наук: 05.19.03, 05.02.13 / П. И. Чередниченко. – М., 1989. – 568 с.